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SLERP 球面插值
参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/538653027，由于参考文章的方法不容易想，这里用正交的思路来记忆。
四元数球面插值的核心，就是通过角度比例插值的方法来实现插值的保范性。如下图所示，我们的目标是寻找到一组合适的插值参数 \([a, b]^T\)，使得 \(r = a \cdot p + b \cdot q \)。
对于这类向量计算，我们可以通过找正交的角度来简化思考，我们可以很容易得到 \(p\) 的正交单位向量（这里我们假设两个向量之间的角度小于 90 度，图里面大于 90 度的情况放后面讨论）：
\[p_{\perp} = \frac{q-p \cdot \cos\theta}{\sin\theta}\]由此，我们可以得到 \(r\) 关于 \(p\) 和 \(p_{\perp}\)的关系：
\[r = p \cdot \cos(t\theta) + p_{\perp} \cdot \sin(t\theta)\]将 \(p_{\perp}\) 的定义带入上述公式可以得到：
\[r = \frac{p \cdot \cos(t\theta) \cdot \sin \theta + q \cdot \sin(t\theta)-p \cdot \cos(\theta) \sin(t\theta)}{\sin\theta}\]由于 \(\sin(a+b)=\sin a\cos b + \cos a \sin b\)，我们有:
\[r = \frac{p \cdot \sin [(1-t)\theta]+q \cdot \sin(t\theta)}{\sin \theta}\]由此可以得到插值系数：
\[\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\sin[(1-t)\theta]}{\sin \theta} \\ \frac{\sin (t\theta)}{\sin \theta} \end{bmatrix} \]当然，这里有两点需要注意：
- 如果夹角极小，此时涉及到除零，需要使用 NLERP （即正规线性插值，在线性插值后通过除以范数来确保长度为 1）来代替 SLERP
- 如果夹角大于 90 度，插值会跑到较长的圆弧上。这个时候，我们只需把其中一个向量取反（因为四元数 \(-q\) 和 \(q\) 代表同一个旋转），就可以得到结果了。
四元数
这个参考文献太神了，推导非常详细，完全不需要我增加多余的内容：
https://github.com/Krasjet/quaternion